В «Словаре географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указано, что в сочетании с некоторыми родовыми словами, среди которых есть термин поселок, топонимы обычно не склоняются. Полагаем, что указанной тенденции можно придерживаться и в сочетаниях с аббревиатурой пгт.
Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Этимологически имена Никита и Николай, действительно, родственные: Никита – от греческого никетас 'победитель', Николай – от греческого Николаос от никао 'побеждать' и лаос 'народ' – другими словами, оба имени восходят в конечном итоге к одному и тому же греческому корню нике 'победа', никао 'побеждать'. Однако в современном русском языке Никита и Николай – два совершенно разных имени, а Никитич и Николаевич – соответственно разные отчества, называть Никитича Николаевичем (и наоборот) нельзя. Что касается замены отчества – она возможна только в порядке, установленном законодательством Российской Федерации (любое лицо, достигшее 14-летнего возраста, вправе переменить фамилию, имя и / или отчество, обратившись в органы записи актов гражданского состояния).
Правильно: Николя-Жак Конте.
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).